<!-- Quelltextanzeige, Anleitung und Beispiel von: 
Dr. O. Hoffmann, siehe http://hoffmann.bplaced.net/hilfe.php 

Quelltext ab hier: --> 
 
<?php
# Numerische Integration einer Differentialgleichung:
# Lorenz-Attraktor
#
# Zufallsgenerator initialisieren
mt_srand ((double)microtime()*1000000);

# Gucken, ob automatisch starten oder nicht:
if(isset($_GET['auto'])) {
 $auto=$_GET['auto'];
} else {
 $auto="nein";
}
if ($auto !="ja") {
$auto="nein";
}

# Anzahl der Animationspunkte
#$anz=3000;
# Animationsdauer
#$dur=180;
if(isset($_GET['dur'])) {
 $dur=$_GET['dur'];
} else {
 $dur=240;
}
if ($dur <10) {
$dur=10;
}
#$anz=MIN(100,round($anz/180*$dur));
$anz=6000;
if(isset($_GET['anz'])) {
 $anz=$_GET['anz'];
} else {
 #$anz=6000;
 $anz=$dur*10;
}
if ($anz <10) {
$anz=10;
}

#Anfangswerte:
if(isset($_GET['x'])) {
 $xi=$_GET['x'];
} else {
 $xi=mt_rand(100,1000)/100;
}
if(isset($_GET['y'])) {
 $yi=$_GET['y'];
} else {
 $yi=mt_rand(100,1000)/100;
}
if(isset($_GET['z'])) {
 $zi=$_GET['z'];
} else {
 $zi=mt_rand(100,1000)/100;
}
if(isset($_GET['t'])) {
 $t0=$_GET['t'];
} else {
 $t0=0;
}

# Parameter
if(isset($_GET['k'])) {
 $kw=$_GET['k'];
} else {
 $kw=10;
}
if(isset($_GET['l'])) {
 $lw=$_GET['l'];
} else {
 $lw=28;
}
if(isset($_GET['m'])) {
 $mw=$_GET['m'];
} else {
 $mw=8.0/3.0;
}
# Skalierung
if(isset($_GET['s'])) {
 $skale=$_GET['s'];
} else {
 $skale=16;
}

# Drehung phi um Vektor (vp, vq, vr) (Einheitsvektor)
if(isset($_GET['p'])) {
 $vp=$_GET['p'];
} else {
 $vp = mt_rand(0,1000)/1000;
}
if(isset($_GET['q'])) {
 $vq=$_GET['q'];
} else {
 $vq = mt_rand(0,1000)/1000;
}
if(isset($_GET['r'])) {
 $vr=$_GET['r'];
} else {
 $vr = mt_rand(0,1000)/1000;
}

if(isset($_GET['o'])) {
 $phigrad=$_GET['o'];
} else {
 $phigrad=mt_rand(0,359);
}
$phi=$phigrad/180.0*M_PI;

# Drehung um phi
#x' = (t p p + c) x + (t p q - s r) y + (t p r + s q) z
#y' = (t p q + s r) x + (t q q + c) y + (t q r - s p) z
#z' = (t p r - s q) x + (t r q + s p) y + (t r r + c) z
#mit s = sin(phi), c = cos(phi) und t = 1 - cos(phi)

$vb=sqrt($vp*$vp+$vq*$vq+$vr*$vr);
if ($vb != 0) {
$vp = $vp/$vb;
$vq = $vq/$vb;
$vr = $vr/$vb;
} else {
$vp = 1;
$vq = 0;
$vr = 0;
}
$rs=sin($phi);
$rc=cos($phi);
$rt = 1 - cos($phi);

# Funktion definieren
function funcdgl ($t,$x1,$x2,$x3,&$kutta1,&$kutta2,&$kutta3)
{
global $kw,$lw,$mw;
$kutta1=$kw*($x2-$x1);
$kutta2=$lw*$x1-$x2-$x1*$x3;
$kutta3=$x1*$x2-$mw*$x3;
return TRUE;
}

$tanz=$anz;
# Ausgabe vorbereiten
for ($i = 0; $i <= 2; $i++) {

# values und Pfad berechnen
$x1=$xi;
$x2=$yi;
$x3=$zi;

$zz=$x3-$lw+1;
$px=($rt*$vp*$vp + $rc)*$x1 + ($rt*$vp*$vq - $rs* $vr)*$x2 + ($rt*$vp*$vr + $rs*$vq)*$zz;
$py=($rt*$vp*$vq + $rs*$vr)*$x1 + ($rt*$vq*$vq + $rc)*$x2 + ($rt*$vq*$vr - $rs*$vp)*$zz;

$px=round($px*$skale);
$py=round($py*$skale);
$values[$i]="$px,$py";
$pfad[$i]="M$px,$py"."L";
$dash[$i]="0,1E5";

# stroke-dasharray-Weglaenge
$ssum = 0;
$vorherx=$px;
$vorhery=$py;
$anz=$tanz+$i;
$ddt=$dur/$anz;
# Schrittweite fest:
$dt=0.02*$tanz/$anz;

# dgl loesen
for ($j = 1; $j <= $anz; $j++) {
$t=$ddt*$j+$t0;
$kutta1=funcdgl($t,$x1,$x2,$x3,$kutta11,$kutta21,$kutta31);
$kutta2=funcdgl($t+$dt/2,$x1+$dt*$kutta11/2.0,$x2+$dt*$kutta21/2.0,$x3+$dt*$kutta31/2.0,$kutta12,$kutta22,$kutta32);
$kutta3=funcdgl($t+$dt/2,$x1+$dt*$kutta12/2.0,$x2+$dt*$kutta22/2.0,$x3+$dt*$kutta32/2.0,$kutta13,$kutta23,$kutta33);
$kutta4=funcdgl($t+$dt,$x1+$dt*$kutta13,$x2+$dt*$kutta23,$x3+$dt*$kutta33,$kutta14,$kutta24,$kutta34);
$x1=$x1 +$dt*($kutta11+$kutta14+2.0*$kutta12+2.0*$kutta13)/6;
$x2=$x2 +$dt*($kutta21+$kutta24+2.0*$kutta22+2.0*$kutta23)/6;
$x3=$x3 +$dt*($kutta31+$kutta34+2.0*$kutta32+2.0*$kutta33)/6;

# Divergenzen abfangen
$x1=min(1e6,max(-1e6,$x1));
$x2=min(1e6,max(-1e6,$x2));
$x3=min(1e6,max(-1e6,$x3));

# Drehung
$zz=$x3-$lw+1;
$px=($rt*$vp*$vp + $rc)*$x1 + ($rt*$vp*$vq - $rs* $vr)*$x2 + ($rt*$vp*$vr + $rs*$vq)*$zz;
$py=($rt*$vp*$vq + $rs*$vr)*$x1 + ($rt*$vq*$vq + $rc)*$x2 + ($rt*$vq*$vr - $rs*$vp)*$zz;

# Ausgabe vorbereiten
$px=round($px*$skale);
$py=round($py*$skale);
$values[$i] .=";$px,$py";
$pfad[$i] .=" $px,$py";

# Pfadrechnerei
$hx=$px-$vorherx;
$hy=$py-$vorhery;
$ssum = $ssum+sqrt($hx*$hx+$hy*$hy);
$vorherx=$px;
$vorhery=$py;
$psum[$i]=round($ssum);
$dash[$i] .=";$psum[$i],1E5";
}
}
 # svg-header senden:
 $content="Content-type: image/svg+xml";
 header($content);
# xml-Zeile ausgeben
 echo "<?xml version=\"1.0\" encoding=\"iso-8859-1\" ?>";
# und jetzt das Dokument
 ?>

<svg viewBox="-500 -500 1000 1000"
  xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" version="1.1"
  xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"
  xml:lang="de">

<title>Lorenz-Attraktor</title>
<desc>
Animation des Lorenz-Attraktors.

Veranschaulichung des chaotischen Verhaltens:
Bei gleicher Anfangsbedingung haben der grüne, der blaue und der rote Punkt jeweils
eine geringfügig andere Schrittweite.
Anfangs zeigt sich noch eine gute Übereinstimmung.
Irgendwann gehen die Kreise völlig unterschiedliche Richtungen.

Mittels der GET-Parameter kann man im Bedarfsfalle auch die Startposition
und die Parameter selbst festlegen. s ist ein Skalierungsparameter,
dur die Animationsdauer in Sekunden
(optional anz die Anzahl der Animationspunkte,
per Voreinstellung 10*dur/s).

Differentialgleichung:

dx/dt = k(y-x)
dy/dt = l x - y - x z
dz/dt = x y - m z

Um die Richtung (x, y, z) = (p, q, r) wird das Problem um den Winkel o (in Grad) gedreht.

</desc>
<circle r="5000" />

<path fill="none" d="<?php echo $pfad[0] ?>"
           stroke="#f88" stroke-width="1" pathLength="<?php echo $psum[0] ?>">
     <animate attributeName="stroke-dasharray"
             values="<?php echo $dash[0] ?>"
             dur="<?php echo $dur ?>s"
             fill="freeze" />
</path>
<path fill="none" d="<?php echo $pfad[1] ?>"
           stroke="#8f8" stroke-width="1" pathLength="<?php echo $psum[1] ?>">
     <animate attributeName="stroke-dasharray"
             values="<?php echo $dash[1] ?>"
             dur="<?php echo $dur ?>s"
             fill="freeze" />
</path>
<path fill="none" d="<?php echo $pfad[2] ?>"
           stroke="#88f" stroke-width="1" pathLength="<?php echo $psum[2] ?>">
     <animate attributeName="stroke-dasharray"
             values="<?php echo $dash[2] ?>"
             dur="<?php echo $dur ?>s"
             fill="freeze" />
</path>

<circle r="8" fill="#f00">
     <animateTransform attributeName="transform"
             type="translate"
             values="<?php echo $values[0] ?>"
             dur="<?php echo $dur ?>s"
             fill="freeze" />
</circle>
<circle r="6" fill="#0a0">
     <animateTransform attributeName="transform"
             type="translate"
             values="<?php echo $values[1] ?>"
             dur="<?php echo $dur ?>s"
             fill="freeze" />
</circle>
<circle r="4" fill="#00f">
     <animateTransform attributeName="transform"
             type="translate"
             values="<?php echo $values[2] ?>"
             dur="<?php echo $dur ?>s"
             fill="freeze" />
</circle>

<g transform="translate(-500,-500)" fill="white" font-family="Helvetica, sans-serif">
  <text x="20" y="950" font-size="50">O</text>
  <text x="35" y="968" font-size="50">H</text>
  <text x="70" y="980" font-size="25">2012</text>
</g>
  <!--
  Anleitung und Beispiel von:
  Dr. O. Hoffmann, siehe http://hoffmann.bplaced.net/hilfe.php
  -->
</svg>