<!-- Quelltextanzeige, Anleitung und Beispiel von: 
Dr. O. Hoffmann, siehe http://hoffmann.bplaced.net/hilfe.php 

Quelltext ab hier: --> 
 
<?php
# Numerische Integration einer Differentialgleichung:
# Lorenz-Attraktor
#
# Zufallsgenerator initialisieren
mt_srand ((double)microtime()*1000000);

# Gucken, ob automatisch starten oder nicht:
if(isset($_GET['auto'])) {
 $auto=$_GET['auto'];
} else {
 $auto="nein";
}
if ($auto !="ja") {
$auto="nein";
}

# Anzahl der Animationspunkte
#$anz=3000;
# Animationsdauer
#$dur=180;
if(isset($_GET['dur'])) {
 $dur=$_GET['dur'];
} else {
 $dur=240;
}
if ($dur <10) {
$dur=10;
}
#$anz=MIN(100,round($anz/180*$dur));
$anz=6000;
if(isset($_GET['anz'])) {
 $anz=$_GET['anz'];
} else {
 #$anz=6000;
 $anz=$dur*10;
}
if ($anz <10) {
$anz=10;
}

#Anfangswerte:
if(isset($_GET['x'])) {
 $xi=$_GET['x'];
} else {
 $xi=mt_rand(100,1000)/100;
}
if(isset($_GET['y'])) {
 $yi=$_GET['y'];
} else {
 $yi=mt_rand(100,1000)/100;
}
if(isset($_GET['z'])) {
 $zi=$_GET['z'];
} else {
 $zi=mt_rand(100,1000)/100;
}
if(isset($_GET['t'])) {
 $t0=$_GET['t'];
} else {
 $t0=0;
}

# Parameter
if(isset($_GET['k'])) {
 $kw=$_GET['k'];
} else {
 $kw=10;
}
if(isset($_GET['l'])) {
 $lw=$_GET['l'];
} else {
 $lw=28;
}
if(isset($_GET['m'])) {
 $mw=$_GET['m'];
} else {
 $mw=8.0/3.0;
}
# Skalierung
if(isset($_GET['s'])) {
 $skale=$_GET['s'];
} else {
 $skale=16;
}

# Drehung phi um Vektor (vp, vq, vr) (Einheitsvektor)
if(isset($_GET['p'])) {
 $vp=$_GET['p'];
} else {
 $vp = mt_rand(0,1000)/1000;
}
if(isset($_GET['q'])) {
 $vq=$_GET['q'];
} else {
 $vq = mt_rand(0,1000)/1000;
}
if(isset($_GET['r'])) {
 $vr=$_GET['r'];
} else {
 $vr = mt_rand(0,1000)/1000;
}

if(isset($_GET['o'])) {
 $phigrad=$_GET['o'];
} else {
 $phigrad=mt_rand(0,359);
}
$phi=$phigrad/180.0*M_PI;

# Drehung um phi
#x' = (t p p + c) x + (t p q - s r) y + (t p r + s q) z
#y' = (t p q + s r) x + (t q q + c) y + (t q r - s p) z
#z' = (t p r - s q) x + (t r q + s p) y + (t r r + c) z
#mit s = sin(phi), c = cos(phi) und t = 1 - cos(phi)

$vb=sqrt($vp*$vp+$vq*$vq+$vr*$vr);
if ($vb != 0) {
$vp = $vp/$vb;
$vq = $vq/$vb;
$vr = $vr/$vb;
} else {
$vp = 1;
$vq = 0;
$vr = 0;
}
$rs=sin($phi);
$rc=cos($phi);
$rt = 1 - cos($phi);

# Funktion definieren
function funcdgl ($t,$x1,$x2,$x3,&$kutta1,&$kutta2,&$kutta3)
{
global $kw,$lw,$mw;
$kutta1=$kw*($x2-$x1);
$kutta2=$lw*$x1-$x2-$x1*$x3;
$kutta3=$x1*$x2-$mw*$x3;
return TRUE;
}

# Ausgabe vorbereiten
# Schrittweite fest:
$dt=0.01;
for ($i = 0; $i <= 2; $i++) {

# values und Pfad berechnen
$x1=$xi*(1+mt_rand(-100,100)/10000);
$x2=$yi*(1+mt_rand(-100,100)/10000);
$x3=$zi*(1+mt_rand(-100,100)/10000);

$zz=$x3-$lw+1;
$px=($rt*$vp*$vp + $rc)*$x1 + ($rt*$vp*$vq - $rs* $vr)*$x2 + ($rt*$vp*$vr + $rs*$vq)*$zz;
$py=($rt*$vp*$vq + $rs*$vr)*$x1 + ($rt*$vq*$vq + $rc)*$x2 + ($rt*$vq*$vr - $rs*$vp)*$zz;

$px=round($px*$skale);
$py=round($py*$skale);
$values[$i]="$px,$py";
$pfad[$i]="M$px,$py"."L";
$dash[$i]="0,1E5";

# stroke-dasharray-Weglaenge
$ssum = 0;
$vorherx=$px;
$vorhery=$py;
$ddt=$dur/$anz;

# dgl loesen
for ($j = 1; $j <= $anz; $j++) {
$t=$ddt*$j+$t0;
$kutta1=funcdgl($t,$x1,$x2,$x3,$kutta11,$kutta21,$kutta31);
$kutta2=funcdgl($t+$dt/2,$x1+$dt*$kutta11/2.0,$x2+$dt*$kutta21/2.0,$x3+$dt*$kutta31/2.0,$kutta12,$kutta22,$kutta32);
$kutta3=funcdgl($t+$dt/2,$x1+$dt*$kutta12/2.0,$x2+$dt*$kutta22/2.0,$x3+$dt*$kutta32/2.0,$kutta13,$kutta23,$kutta33);
$kutta4=funcdgl($t+$dt,$x1+$dt*$kutta13,$x2+$dt*$kutta23,$x3+$dt*$kutta33,$kutta14,$kutta24,$kutta34);
$x1=$x1 +$dt*($kutta11+$kutta14+2.0*$kutta12+2.0*$kutta13)/6;
$x2=$x2 +$dt*($kutta21+$kutta24+2.0*$kutta22+2.0*$kutta23)/6;
$x3=$x3 +$dt*($kutta31+$kutta34+2.0*$kutta32+2.0*$kutta33)/6;

# Divergenzen abfangen
$x1=min(1e6,max(-1e6,$x1));
$x2=min(1e6,max(-1e6,$x2));
$x3=min(1e6,max(-1e6,$x3));

# Drehung
$zz=$x3-$lw+1;
$px=($rt*$vp*$vp + $rc)*$x1 + ($rt*$vp*$vq - $rs* $vr)*$x2 + ($rt*$vp*$vr + $rs*$vq)*$zz;
$py=($rt*$vp*$vq + $rs*$vr)*$x1 + ($rt*$vq*$vq + $rc)*$x2 + ($rt*$vq*$vr - $rs*$vp)*$zz;

# Ausgabe vorbereiten
$px=round($px*$skale);
$py=round($py*$skale);
$values[$i] .=";$px,$py";
$pfad[$i] .=" $px,$py";

# Pfadrechnerei
$hx=$px-$vorherx;
$hy=$py-$vorhery;
$ssum = $ssum+sqrt($hx*$hx+$hy*$hy);
$vorherx=$px;
$vorhery=$py;
$psum[$i]=round($ssum);
$dash[$i] .=";$psum[$i],1E5";
}
}
 # svg-header senden:
 $content="Content-type: image/svg+xml";
 header($content);
# xml-Zeile ausgeben
 echo "<?xml version=\"1.0\" encoding=\"iso-8859-1\" ?>";
# und jetzt das Dokument
 ?>

<svg viewBox="-500 -500 1000 1000"
  xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" version="1.1"
  xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"
  xml:lang="de">

<title>Lorenz-Attraktor</title>
<desc>
Animation des Lorenz-Attraktors.

Veranschaulichung des chaotischen Verhaltens:
Der grüne, der blaue und der rote Punkt haben jeweils
geringfügig andere Anfangsbedingungen.
Anfangs zeigt sich noch eine gute Übereinstimmung.
Irgendwann gehen die Kreise völlig unterschiedliche Richtungen.

Mittels der GET-Parameter kann man im Bedarfsfalle auch die Startposition
und die Parameter selbst festlegen. s ist ein Skalierungsparameter,
dur die Animationsdauer in Sekunden
(optional anz die Anzahl der Animationspunkte,
per Voreinstellung 10*dur/s).

Differentialgleichung:

dx/dt = k(y-x)
dy/dt = l x - y - x z
dz/dt = x y - m z

Um die Richtung (x, y, z) = (p, q, r) wird das Problem um den Winkel o (in Grad) gedreht.

</desc>
<circle r="5000" />

<path fill="none" d="<?php echo $pfad[0] ?>"
           stroke="#f88" stroke-width="1" pathLength="<?php echo $psum[0] ?>">
     <animate attributeName="stroke-dasharray"
             values="<?php echo $dash[0] ?>"
             dur="<?php echo $dur ?>s"
             fill="freeze" />
</path>
<path fill="none" d="<?php echo $pfad[1] ?>"
           stroke="#8f8" stroke-width="1" pathLength="<?php echo $psum[1] ?>">
     <animate attributeName="stroke-dasharray"
             values="<?php echo $dash[1] ?>"
             dur="<?php echo $dur ?>s"
             fill="freeze" />
</path>
<path fill="none" d="<?php echo $pfad[2] ?>"
           stroke="#88f" stroke-width="1" pathLength="<?php echo $psum[2] ?>">
     <animate attributeName="stroke-dasharray"
             values="<?php echo $dash[2] ?>"
             dur="<?php echo $dur ?>s"
             fill="freeze" />
</path>

<circle r="8" fill="#f00">
     <animateTransform attributeName="transform"
             type="translate"
             values="<?php echo $values[0] ?>"
             dur="<?php echo $dur ?>s"
             fill="freeze" />
</circle>
<circle r="6" fill="#0a0">
     <animateTransform attributeName="transform"
             type="translate"
             values="<?php echo $values[1] ?>"
             dur="<?php echo $dur ?>s"
             fill="freeze" />
</circle>
<circle r="4" fill="#00f">
     <animateTransform attributeName="transform"
             type="translate"
             values="<?php echo $values[2] ?>"
             dur="<?php echo $dur ?>s"
             fill="freeze" />
</circle>

<g transform="translate(-500,-500)" fill="white" font-family="Helvetica, sans-serif">
  <text x="20" y="950" font-size="50">O</text>
  <text x="35" y="968" font-size="50">H</text>
  <text x="70" y="980" font-size="25">2012</text>
</g>
  <!--
  Anleitung und Beispiel von:
  Dr. O. Hoffmann, siehe http://hoffmann.bplaced.net/hilfe.php
  -->
</svg>