<!-- Quelltextanzeige, Anleitung und Beispiel von: 
Dr. O. Hoffmann, siehe http://hoffmann.bplaced.net/hilfe.php 

Quelltext ab hier: --> 
 
<?php
# Numerische Integration einer Differentialgleichung:
# Lotka-Volterra-Attraktor
#
# Zufallsgenerator initialisieren
mt_srand ((double)microtime()*1000000);

# Gucken, ob automatisch starten oder nicht:
if(isset($_GET['auto'])) {
 $auto=$_GET['auto'];
} else {
 $auto="nein";
}
if ($auto !="ja") {
$auto="nein";
}

# Anzahl der Animationspunkte
$anz=3000;
# Animationsdauer
$dur=180;

#Anfangswerte:
if(isset($_GET['x'])) {
 $x0=$_GET['x'];
} else {
 $x0=mt_rand(500,1000)/500;
}
if(isset($_GET['y'])) {
 $y0=$_GET['y'];
} else {
 $y0=mt_rand(500,1000)/500;
}
if(isset($_GET['z'])) {
 $z0=$_GET['z'];
} else {
 $z0=mt_rand(500,1000)/500;
}
if(isset($_GET['t'])) {
 $t0=$_GET['t'];
} else {
 $t0=0;
}

# Parameter
if(isset($_GET['k'])) {
 $kw=$_GET['k'];
} else {
 $kw=2.9851;
 $kw=3.0;
}
if(isset($_GET['l'])) {
 $lw=$_GET['l'];
} else {
 $lw=3.0;
 $lw=3.5;
}
if(isset($_GET['m'])) {
 $mw=$_GET['m'];
} else {
 $mw=2.0;
}
# Skalierung
if(isset($_GET['s'])) {
 $skale=$_GET['s'];
} else {
 $skale=200;
}

# Drehung phi um Vektor (vp, vq, vr) (Einheitsvektor)
if(isset($_GET['p'])) {
 $vp=$_GET['p'];
} else {
 $vp = mt_rand(0,1000)/1000;
}
if(isset($_GET['q'])) {
 $vq=$_GET['q'];
} else {
 $vq = mt_rand(0,1000)/1000;
}
if(isset($_GET['r'])) {
 $vr=$_GET['r'];
} else {
 $vr = mt_rand(0,1000)/1000;
}

if(isset($_GET['o'])) {
 $phigrad=$_GET['o'];
} else {
 $phigrad=mt_rand(0,359);
}
$phi=$phigrad/180.0*M_PI;

# Drehung um phi
#x' = (t p p + c) x + (t p q - s r) y + (t p r + s q) z
#y' = (t p q + s r) x + (t q q + c) y + (t q r - s p) z
#z' = (t p r - s q) x + (t r q + s p) y + (t r r + c) z
#mit s = sin(phi), c = cos(phi) und t = 1 - cos(phi)

$vb=sqrt($vp*$vp+$vq*$vq+$vr*$vr);
if ($vb != 0) {
$vp = $vp/$vb;
$vq = $vq/$vb;
$vr = $vr/$vb;
} else {
$vp = 1;
$vq = 0;
$vr = 0;
}
$rs=sin($phi);
$rc=cos($phi);
$rt = 1 - cos($phi);

# Funktion definieren
function funcdgl ($t,$x1,$x2,$x3,&$kutta1,&$kutta2,&$kutta3)
{
global $kw,$lw,$mw;
$kutta1=$x1 - $x1*$x2 + $mw*$x1*$x1 - $kw*$x3*$x1*$x1;
$kutta2=$x1*$x2-$x2;
$kutta3=$kw*$x3*$x1*$x1 -$lw*$x3;
return TRUE;
}

# stroke-dasharray-Weglaenge
$ssum = 0;
# values und Pfad berechnen
$x1=$x0;
$x2=$y0;
$x3=$z0;

$xx=$x1-2.0;
$yy=$x2-2.0;
$zz=$x3-2.0;
$px=($rt*$vp*$vp + $rc)*$xx + ($rt*$vp*$vq - $rs* $vr)*$yy + ($rt*$vp*$vr + $rs*$vq)*$zz;
$py=($rt*$vp*$vq + $rs*$vr)*$xx + ($rt*$vq*$vq + $rc)*$yy + ($rt*$vq*$vr - $rs*$vp)*$zz;

# Ausgabe vorbereiten
$px=round($px*$skale);
$py=round($py*$skale);
$values="$px,$py";
$pfad="M$px,$py"."L";
$dash="0,1E6";
$ddt=$dur/$anz;
$vorherx=$px;
$vorhery=$py;
# Schrittweite fest:
$dt=0.01;
# dgl loesen
for ($j = 1; $j <= $anz; $j++) {
$t=$ddt*$j+$t0;
$kutta1=funcdgl($t,$x1,$x2,$x3,$kutta11,$kutta21,$kutta31);
$kutta2=funcdgl($t+$dt/2,$x1+$dt*$kutta11/2.0,$x2+$dt*$kutta21/2.0,$x3+$dt*$kutta31/2.0,$kutta12,$kutta22,$kutta32);
$kutta3=funcdgl($t+$dt/2,$x1+$dt*$kutta12/2.0,$x2+$dt*$kutta22/2.0,$x3+$dt*$kutta32/2.0,$kutta13,$kutta23,$kutta33);
$kutta4=funcdgl($t+$dt,$x1+$dt*$kutta13,$x2+$dt*$kutta23,$x3+$dt*$kutta33,$kutta14,$kutta24,$kutta34);
$x1=$x1 +$dt*($kutta11+$kutta14+2.0*$kutta12+2.0*$kutta13)/6;
$x2=$x2 +$dt*($kutta21+$kutta24+2.0*$kutta22+2.0*$kutta23)/6;
$x3=$x3 +$dt*($kutta31+$kutta34+2.0*$kutta32+2.0*$kutta33)/6;

# Divergenzen abfangen
$x1=min(1e6,max(-1e6,$x1));
$x2=min(1e6,max(-1e6,$x2));
$x3=min(1e6,max(-1e6,$x3));

# Drehung
$xx=$x1-2.0;
$yy=$x2-2.0;
$zz=$x3-2.0;
$px=($rt*$vp*$vp + $rc)*$xx + ($rt*$vp*$vq - $rs* $vr)*$yy + ($rt*$vp*$vr + $rs*$vq)*$zz;
$py=($rt*$vp*$vq + $rs*$vr)*$xx + ($rt*$vq*$vq + $rc)*$yy + ($rt*$vq*$vr - $rs*$vp)*$zz;

# Ausgabe vorbereiten
$px=round($px*$skale);
$py=round($py*$skale);
$values .=";$px,$py";
$pfad .=" $px,$py";

# Pfadrechnerei
$hx=$px-$vorherx;
$hy=$py-$vorhery;
$ssum = $ssum+sqrt($hx*$hx+$hy*$hy);
$vorherx=$px;
$vorhery=$py;
$psum=round($ssum);
$dash .=";$psum,1E6";
}

 # svg-header senden:
 $content="Content-type: image/svg+xml";
 header($content);
 # Automatisches Neuladen, muss nicht funktionieren!
 if ($auto=="ja") {
 $dura=$dur;
 $content="refresh: $dura; url=lotka1.php?auto=ja&x=$x1&y=$x2&z=$x3&t=$t&k=$kw&l=$lw&m=$mw&s=$skale&o=$phigrad&p=$vp&q=$vq&r=$vr";
 }
 # Sicherstellen dass dann auch neu vom server geladen wird:
 header($content);
# xml-Zeile ausgeben
 echo "<?xml version=\"1.0\" encoding=\"iso-8859-1\" ?>";
# und jetzt das Dokument
 ?>

<svg viewBox="0 0 1000 1000"
  xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" version="1.1"
  xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"
  xml:lang="de">

<title>Lotka-Volterra-Attraktor</title>
<desc>
Animation des Lotka-Volterra--Attraktors.
Mittels der Knöpfe rechts unten  (oder der entsprechenden GET-Parameter)
kann Einfluß drauf genommen werden, ob die Animation fortgesetzt werden
soll, automatisch fortgesetzt oder neu gestartet werden soll.
Mittels der GET-Parameter kann man im Bedarfsfalle auch die Startposition
und die Parameter selbst festlegen. s ist ein Skalierungsparameter.

Differentialgleichung:

dx/dt = x - x y +m x x - k z x x
dy/dt = x y - y
dz/dt = k z x x - l z

Um die Richtung (x, y, z) = (p, q, r) wird das Problem um den Winkel o (in Grad) gedreht.

</desc>

<g transform="translate(500,500)">
<path fill="none" d="<?php echo $pfad ?>" stroke-dasharray="0,1E6"
           stroke="#aaf" stroke-width="1" pathLength="<?php echo $psum ?>">
     <animate attributeName="stroke-dasharray"
             values="<?php echo $dash ?>"
             dur="<?php echo $dur ?>s"
             fill="freeze" />
</path>
<circle cx="0" cy="0" r="8" fill="#00a">
     <animateTransform attributeName="transform"
             type="translate"
             values="<?php echo $values ?>"
             dur="<?php echo $dur ?>s"
             fill="freeze" />
</circle>
</g>

<a xlink:href="<?php echo "lotka1.php?auto=$auto&amp;x=$x1&amp;y=$x2&amp;z=$x3&amp;t=$t&amp;k=$kw&amp;l=$lw&amp;m=$mw&amp;s=$skale&amp;o=$phigrad&amp;p=$vp&amp;q=$vq&amp;r=$vr" ?>"
xlink:title="Fortsetzen">
<circle cx="820" cy="950" r="30" fill="#006" />
</a>
<a xlink:href="<?php echo "lotka1.php?auto=ja&amp;x=$x1&amp;y=$x2&amp;z=$x3&amp;t=$t&amp;k=$kw&amp;l=$lw&amp;m=$mw&amp;s=$skale&amp;o=$phigrad&amp;p=$vp&amp;q=$vq&amp;r=$vr" ?>"
xlink:title="Neu starten
und dann jeweils nach Ablauf der Animation automatisch neu starten
(muß nicht bei allen Darstellungsprogrammen funktionieren)">
<circle cx="890" cy="950" r="30" fill="#060" />
</a>
<a xlink:href="lotka1.php?auto=nein" xlink:title="Neue Animation starten, weiteren automatischen Neustart unterbinden">
<circle cx="960" cy="950" r="30" fill="#fd0" />
</a>

  <text x="20" y="950" font-size="50"
  fill="black" font-family="Helvetica, sans-serif">O</text>
  <text x="35" y="968" font-size="50"
  fill="black" font-family="Helvetica, sans-serif">H</text>
  <text x="70" y="980" font-size="25"
  fill="black" font-family="Helvetica, sans-serif">2006</text>
  <!--
  Anleitung und Beispiel von:
  Dr. O. Hoffmann, siehe http://hoffmann.bplaced.net/hilfe.php
  -->
</svg>