"; # und jetzt das Dokument ?> Zehnfüßler und falsches Wagenrad Drachen und Pfeil (englisch: kite and dart) sind Formen, mit denen eine aperiodische Parkettierung der Ebene durchgeführt werden kann. Wie das Paar aus dünner und dicker Raute geht diese Parkettierung auf Penrose zurück. Bei Drachen und Pfeil handelt es sich um Vierecke mit exakt einer Spiegelachse. Drachenformen sind beides, denn das jeweilige Viereck hat jeweils zwei Paare von gleichlangen Seiten. Das Verhältnis von langer zu kurzer Seite entspricht dem Goldenen Schnitt mit der Goldenen Zahl (1+5^1/2)/2=1.618033988... . Beim Drachen handelt es sich um die konvexe Form, beim Pfeil sind demgegenüber die kurzen Seiten nach Innen geklappt. Beim Drachen sind drei Innenwinkel 72 Grad und einer 144 Grad (zwischen den beiden kurzen Seiten). Beim Pfeil ist der Winkel zwischen den langen Seiten 72 Grad, der Außenwinkel zwischen den beiden kurzen Seiten 144 Grad und die beiden übrigen Innenwinkel 36 Grad. Hier ist ein falsches Wagenrad realisiert worden. Dies stellt keine klassische Penrose-Parkettierung dar. Hier in der Mitte dargestellt ist ein Grundmuster, welches Zehnfüßler oder decapod genannt wird. Mit etwas Phantasie kann man sowas wie einen Käfer oder eine Fledermaus innerhalb des inneren gleichseitigen Zehnecks erkennen. Wird dies Muster weiter fortgeführt, ergeben sich spezifische Anordnungen, die radartig mit radialen Speichen sind. Diese sind leicht aufgehellt dargestellt. Die zehn identischen Zwischenräume werden mit einem Gebilde gefüllt, welches Strahl genannt wird und hier deutlich aufgehellt wurde. Die gesamte Struktur wird Wagenrad (cartwheel) genannt. In diesem Falle wurden die Speichen alle gleichsinnig eingesetzt, was nicht den Regeln der eigentlichen Penrose-Parkettierung entspricht, was man auch bei der Hälfte der Speichen im Übergang zum Zehneck erkennen kann. Wie allerdings bereits bei der Sonne spielt bei Objekten mit zehnzähliger Rotationssymmetrie eine Drehung um 36 Grad keine Rolle, auch wenn das entstehende Muster nicht den eigentlichen Regeln entspricht. Dies hier ist jedoch ein tiefgehenderer Eingriff, da sich die falsch eingesetzten Speichen unendlich weit fortsetzen. Ergibt sich so ein periodisches Muster? Es liegt sicher eine Parkettierung vor und da die Strahlen nach wie vor unverändert sind, ergibt sich so auch ein aperiodisches Muster, welches aufgrund der Anordnung der quallenartigen Muster (Sonnen oder große Sonnen mit Füßen dran, die alle gleichsinnig um den Zehnfüßler angeordnet sind) vielleicht Quallenballet getauft werden kann. Drache Pfeil