<!-- Quelltextanzeige, Anleitung und Beispiel von: 
Dr. O. Hoffmann, siehe http://hoffmann.bplaced.net/hilfe.php 

Quelltext ab hier: --> 
 
<?php
# Wellen auf einer Kurve, Schwebung (harmonische Näherung)

# Anzahl Stützpunkte
if(isset($_GET['s'])) {
 $kanz=$_GET['s'];
 if (($kanz <= 5)OR($daem > 100)){
  $kanz=30;
 }
} else {
 $kanz=30;
}

# Dämpfung
if(isset($_GET['d'])) {
 $daem=$_GET['d'];
 if (($daem <= 0)OR($daem > 1)){
  $daem=1;
 }
} else {
 $daem=0.997;
}

# Wieviele Runden (bei Dämpfung nicht 1)
if(isset($_GET['r'])) {
 $runden=$_GET['r'];
 if (($runden <= 0)OR($runden > 100)){
  $runden=1;
 }
} else {
 $runden=40;
}

if ($daem==1) {
$runden=1;
}

 $typ='Saite';

# Wellenzahl/Bogenlänge
if(isset($_GET['w'])) {
 $wz=$_GET['w'];
 if (($wz < -$kanz/2)OR($wz > $kanz/2)){
  $wz='un';
 }
} else {
 $wz='un';
}
if ($typ=='Saite') {
$x[1]=0;
$y[1]=500;
$x[2]=400;
$y[2]=500;
$x[3]=800;
$y[3]=500;
$x[4]=1200;
$y[4]=500;
# Wellenzahl - bezogen auf die Länge des Stabes
if ($wz=='un') {
$wz=(2*mt_rand(0,1)-1)*mt_rand(1,1000)/100;
}

}

# Gewicht Interpolation
 $g=1;

# Phase
$phase1=mt_rand(0,1000)/500*M_PI;
$phase2=mt_rand(0,1000)/500*M_PI;

#Schwebung
$schweb=1+(1-2*mt_rand(0,1))*mt_rand(1,1000)/1000;

#Amplitude
$a1=mt_rand(100,300);
$a2=mt_rand(100,300);

# Kurvensegmente des Pfades in Ruhelage
for ($k = 0; $k <=$kanz; $k++) {
$u=$k/$kanz;

#Ruhelage
$p[$k]=(1 - $u)**3*$x[1] + 3*$u*(1-$u)**2*$x[2] + 3*$u**2*(1-$u)*$x[3] + $u**3*$x[4];
$q[$k]=(1 - $u)**3*$y[1] + 3*$u*(1-$u)**2*$y[2] + 3*$u**2*(1-$u)*$y[3] + $u**3*$y[4];

# Ableitung, daraus senkrechte Richtung
$ax[$k] = (1 - $u)**2 *(3*$x[2] - 3*$x[1]) + 2*$u*(1-$u)*(3*$x[3] - 3*$x[2]) + $u**2*(3*$x[4] - 3*$x[3]);
$ay[$k] = (1 - $u)**2 *(3*$y[2] - 3*$y[1]) + 2*$u*(1-$u)*(3*$y[3] - 3*$y[2]) + $u**2*(3*$y[4] - 3*$y[3]);
$al=sqrt($ax[$k]*$ax[$k]+$ay[$k]*$ay[$k]);
if ($al==0) {
$ax[$k]=0;
$ay[$k]=0;
} else {
$ax[$k]=$ax[$k]/$al;
$ay[$k]=$ay[$k]/$al;
}
}
# Anzahl der Animationsschritte, Zeitablauf
$janz=60*$runden;
$pf='';
$dd=1;
for ($j = 0; $j <=$janz; $j++) {
#Zeitabhängigkeit
$b=$j/$janz*2*M_PI*$runden;
$c=$j/$janz*2*M_PI*$runden*$schweb;
$pf.='';
$dd=$dd*$daem;
for ($k = 0; $k <=$kanz; $k++) {
# Ortsabhängigkeit
$win=$k/$kanz*$wz*2*M_PI;
# Welle
$pa=$dd*($a1*sin($win-$b+$phase1)+$a2*sin($win-$c+$phase2));
$px=$p[$k]-$pa*$ay[$k];
$py=$q[$k]+$pa*$ax[$k];

# Daten für die Interpolation
$data[$k][0]=round($px,1);
$data[$k][1]=round($py,1);
}

# Schätzung der Ableitung, erst Randpunkte, danach die in der Mitte
$diff[0][0]=round($data[0][0]+$g*(-3*$data[0][0]+4*$data[1][0]-$data[2][0])/6,1);
$diff[0][1]=round($data[0][1]+$g*(-3*$data[0][1]+4*$data[1][1]-$data[2][1])/6,1);
$diff[0][2]=round($data[0][0]-$g*(-3*$data[0][0]+4*$data[1][0]-$data[2][0])/6,1);
$diff[0][3]=round($data[0][1]-$g*(-3*$data[0][1]+4*$data[1][1]-$data[2][1])/6,1);

$diff[1][2]=round($data[1][0]-$g*(-3*$data[0][0]-10*$data[1][0]+18*$data[2][0]-6*$data[3][0]+$data[4][0])/36,1);
$diff[1][3]=round($data[1][1]-$g*(-3*$data[0][1]-10*$data[1][1]+18*$data[2][1]-6*$data[3][1]+$data[4][1])/36,1);

$diff[$kanz][2]=round($data[$kanz][0]+$g*(-3*$data[$kanz][0]+4*$data[$kanz-1][0]-$data[$kanz-2][0])/6,1);
$diff[$kanz][3]=round($data[$kanz][1]+$g*(-3*$data[$kanz][1]+4*$data[$kanz-1][1]-$data[$kanz-2][1])/6,1);

$diff[$kanz-1][2]=round($data[$kanz-1][0]+$g*(-3*$data[$kanz][0]-10*$data[$kanz-1][0]+18*$data[$kanz-2][0]-6*$data[$kanz-3][0]+$data[$kanz-4][0])/36,1);
$diff[$kanz-1][3]=round($data[$kanz-1][1]+$g*(-3*$data[$kanz][1]-10*$data[$kanz-1][1]+18*$data[$kanz-2][1]-6*$data[$kanz-3][1]+$data[$kanz-4][1])/36,1);

for ($k = 2; $k <= ($kanz-2); $k++) {
$km1=$k-1;
$km2=$k-2;
$kp1=$k+1;
$kp2=$k+2;
$diff[$k][2]=round($data[$k][0]-$g*($data[$km2][0]-$data[$kp2][0]+8*$data[$kp1][0]-8*$data[$km1][0])/36,1);
$diff[$k][3]=round($data[$k][1]-$g*($data[$km2][1]-$data[$kp2][1]+8*$data[$kp1][1]-8*$data[$km1][1])/36,1);
}

# Daraus Pfad bestimmen
$pfadb='M'.$data[0][0].' '.$data[0][1].'C'.$diff[0][0].' '.$diff[0][1].' '.$diff[1][2].' '.$diff[1][3].' '.$data[1][0].' '.$data[1][1]."S\n";
for ($k = 2; $k <=$kanz; $k++) {
$pfadb.=$diff[$k][2].' '.$diff[$k][3].' '.$data[$k][0].' '.$data[$k][1]."\n";
}

# Pfad eintragen
$pf.=$pfadb;

# Anfangspfad für Attribut d
if ($j==0) {
$pin=$pf;
}
# Fall noch Einträge für values folgen, Semikolon setzen
if ($j!=$janz) {
$pf.=';
';
}

}

# Wenn keine Dämpfung vorliegt, können wir endlos weiterwackeln
if ($daem==1) {
$rd='repeatDur="indefinite"';
$dur=10;
} else {
$rd='';
$dur=10*$runden;
}

# svg-header senden:
 $content="Content-type: image/svg+xml; charset=UTF-8";
 header($content);
# xml-Zeile ausgeben
 echo "<?xml version=\"1.0\" encoding=\"UTF-8\" ?>";
# und jetzt das Dokument
?>

<svg viewBox="-100 0 1400 1000"
  xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" version="1.1"
  xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"
  stroke-linejoin="round" stroke-linecap="round">
<title>Welle, zeitliche Schwebung</title>
<desc>
Zeitliche Schwebung einer Welle in harmonischer Näherung.
Bei wenigen Stützpunkten, großen Amplituden
zeigt sich deutlich die Grenze der Näherung.
Parameter:

Dämpfung d: 1 ohne Dämpfung, typisch um 0.995

Runden: r: größer als 0, maximal 100 (große Datei!), Anzahl der Schwingungen bei Dämpfung

Anzahl Stützpunkte s: mindestens 5, maximal 100 (große Datei!), Vorgabe 10

Wellenzahl/Bogenlänge w: Muß zwischen -s/2 und s/2 liegen, Vorgabe abhängig vom Typ
Ist der Betrag der Wellenzahl s/2 oder größer, so ergäbe die Animation Unfug, siehe auch Nyquist-Shannon-Abtasttheorem, genauer ist ein Wert signifikant kleiner als die Grenze.
Praktisch brauchbar sind Werte kleiner gleich s/4.
</desc>

<path fill="none" stroke="black" stroke-width="10" stroke-linecap="round"
 d="<?php echo $pin ?>">
<animate attributeName="d" dur="<?php echo $dur ?>" <?php echo $rd ?> fill="freeze"
 values="<?php echo $pf ?>"/>
</path>

</svg>